Kako pretvoriti ponavljajuće decimale u razlomke: 9 koraka

Sadržaj:

Kako pretvoriti ponavljajuće decimale u razlomke: 9 koraka
Kako pretvoriti ponavljajuće decimale u razlomke: 9 koraka

Video: Kako pretvoriti ponavljajuće decimale u razlomke: 9 koraka

Video: Kako pretvoriti ponavljajuće decimale u razlomke: 9 koraka
Video: Pretvaranje složenih mjernih jedinica 2024, Marš
Anonim

Ponavljajući decimalni broj, poznat i kao ponavljajući decimalni broj, je decimalni broj koji ima znamenku ili znamenke koje se beskonačno ponavljaju u pravilnim intervalima. S ponavljanjem decimalnih mjesta može biti teško raditi, ali se također mogu pretvoriti u razlomak. Ponekad se decimale koje se ponavljaju označavaju linijom preko cifara koje se ponavljaju. Na primjer, broj 3.7777 sa 7 ponavljanja može se napisati i kao 3.7. Za pretvaranje ovakvog broja u razlomak zapisujete ga kao jednadžbu, množite, oduzimate kako biste uklonili ponavljajući decimalni broj i riješite jednadžbu.

Koraci

1. dio 2: Pretvaranje osnovnih ponavljajućih decimalnih mjesta

Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 1
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 1

Korak 1. Pronađite ponavljajući decimalni broj

Na primjer, broj 0.4444 ima decimalni broj koji se ponavlja

Korak 4.. To je osnovni ponavljajući decimalni broj u smislu da nema decimalnog broja koji se ne ponavlja. Izbrojite koliko se cifara ponavlja u uzorku.

  • Kada jednačina bude napisana, pomnožićete je sa 10^y, gdje y jednak je broju ponavljajućih znamenki u uzorku.
  • U primjeru 0.4444, jedna se cifra ponavlja, pa ćete jednadžbu pomnožiti s 10^1.
  • Za ponavljajući decimalni broj od 0.4545, postoje dvije znamenke koje se ponavljaju, pa biste stoga svoju jednadžbu pomnožili s 10^2.
  • Za tri cifre koje se ponavljaju pomnožite sa 10^3 itd.
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 2
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 2

Korak 2. Prepišite decimalni broj kao jednadžbu

Zapišite ga tako da x bude originalni broj. U ovom slučaju jednadžba je x = 0,4444. Budući da postoji samo jedna znamenka u decimalnom decimalu koji se ponavlja, jednačinu pomnožite s 10^1 (što je jednako 10).

  • U primjeru gdje x = 0,4444, onda 10x = 4,4444.
  • Sa primjerom x = 0,4545, postoje dvije cifre koje se ponavljaju, pa množite obje strane jednadžbe s 10^2 (što je jednako 100), što vam daje 100x = 45.4545.
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 3
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 3

Korak 3. Uklonite decimalni broj koji se ponavlja

To postižete oduzimanjem x od 10x. Upamtite da sve što radite s jedne strane jednadžbe morate učiniti s drugom, pa:

  • 10x - 1x = 4,4444 - 0,4444
  • Na lijevoj strani imate 10x - 1x = 9x. Na desnoj strani imate 4,4444 - 0,4444 = 4
  • Dakle, 9x = 4
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 4
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 4

Korak 4. Riješite za x

Kad znate što je 9x jednako, možete odrediti koliko je x jednako dijeljenjem obje strane jednadžbe s 9:

  • Na lijevoj strani jednadžbe imate 9x ÷ 9 = x. Na desnoj strani jednadžbe imate 4/9
  • Stoga, x = 4/9, i decimalni broj koji se ponavlja 0.4444 može se napisati kao razlomak 4/9.
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 5
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 5

Korak 5. Smanjite razlomak

Stavite razlomak u najjednostavniji oblik (ako je primjenjivo) dijeljenjem i brojnika i nazivnika najvećim zajedničkim faktorom.

U primjeru 4/9 to je najjednostavniji oblik

Dio 2 od 2: Pretvaranje brojeva ponavljajućim i neponavljajućim decimalama

Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 6
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 6

Korak 1. Odredite ponavljajuće se znamenke

Nije neuobičajeno da broj ima neponovljive znamenke prije ponavljajućeg decimalnog mjesta, ali se one i dalje mogu pretvoriti u razlomke.

  • Na primjer, uzmite broj 6.215151. Ovdje, 6.2 se ne ponavlja, a cifre se ponavljaju

    Korak 15..

  • Opet obratite pažnju na to koliko ponavljajućih cifara ima u obrascu, jer ćete na osnovu tog broja pomnožiti sa 10^y.
  • U ovom primjeru postoje dvije cifre koje se ponavljaju, pa ćete svoju jednadžbu pomnožiti sa 10^2.
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 7
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 7

Korak 2. Zapišite problem kao jednadžbu i oduzmite ponavljajuće decimale

Opet, ako x = 6.215151, onda 100x = 621.5151. Da biste uklonili ponavljajuće decimale, oduzmite s obje strane jednadžbe:

  • 100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
  • Stoga je 99x = 615,3
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 8
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 8

Korak 3. Riješite za x

Budući da je 99x = 615,3, podijelite obje strane jednadžbe sa 99. To vam daje x = 615,3/99.

Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 9
Pretvorite ponavljajuće decimale u razlomke Korak 9

Korak 4. Uklonite decimalni broj iz brojača

Učinite to množenjem brojnika i nazivnika sa 10^z, gdje z jednak broju decimalnih mjesta koje morate premjestiti da biste uklonili decimalni broj. U 615.3, morate pomaknuti decimalni broj za jedno mjesto, što znači da pomnožite brojnik i nazivnik sa 10^1:

  • 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990
  • Smanjite razlomak dijeljenjem brojnika i nazivnika s najvećim zajedničkim faktorom, koji je u ovom slučaju 3, što vam daje x = 2, 051/330

Preporučuje se: