Ponavljajući decimalni broj, poznat i kao ponavljajući decimalni broj, je decimalni broj koji ima znamenku ili znamenke koje se beskonačno ponavljaju u pravilnim intervalima. S ponavljanjem decimalnih mjesta može biti teško raditi, ali se također mogu pretvoriti u razlomak. Ponekad se decimale koje se ponavljaju označavaju linijom preko cifara koje se ponavljaju. Na primjer, broj 3.7777 sa 7 ponavljanja može se napisati i kao 3.7. Za pretvaranje ovakvog broja u razlomak zapisujete ga kao jednadžbu, množite, oduzimate kako biste uklonili ponavljajući decimalni broj i riješite jednadžbu.
Koraci
1. dio 2: Pretvaranje osnovnih ponavljajućih decimalnih mjesta
Korak 1. Pronađite ponavljajući decimalni broj
Na primjer, broj 0.4444 ima decimalni broj koji se ponavlja
Korak 4.. To je osnovni ponavljajući decimalni broj u smislu da nema decimalnog broja koji se ne ponavlja. Izbrojite koliko se cifara ponavlja u uzorku.
- Kada jednačina bude napisana, pomnožićete je sa 10^y, gdje y jednak je broju ponavljajućih znamenki u uzorku.
- U primjeru 0.4444, jedna se cifra ponavlja, pa ćete jednadžbu pomnožiti s 10^1.
- Za ponavljajući decimalni broj od 0.4545, postoje dvije znamenke koje se ponavljaju, pa biste stoga svoju jednadžbu pomnožili s 10^2.
- Za tri cifre koje se ponavljaju pomnožite sa 10^3 itd.
Korak 2. Prepišite decimalni broj kao jednadžbu
Zapišite ga tako da x bude originalni broj. U ovom slučaju jednadžba je x = 0,4444. Budući da postoji samo jedna znamenka u decimalnom decimalu koji se ponavlja, jednačinu pomnožite s 10^1 (što je jednako 10).
- U primjeru gdje x = 0,4444, onda 10x = 4,4444.
- Sa primjerom x = 0,4545, postoje dvije cifre koje se ponavljaju, pa množite obje strane jednadžbe s 10^2 (što je jednako 100), što vam daje 100x = 45.4545.
Korak 3. Uklonite decimalni broj koji se ponavlja
To postižete oduzimanjem x od 10x. Upamtite da sve što radite s jedne strane jednadžbe morate učiniti s drugom, pa:
- 10x - 1x = 4,4444 - 0,4444
- Na lijevoj strani imate 10x - 1x = 9x. Na desnoj strani imate 4,4444 - 0,4444 = 4
- Dakle, 9x = 4
Korak 4. Riješite za x
Kad znate što je 9x jednako, možete odrediti koliko je x jednako dijeljenjem obje strane jednadžbe s 9:
- Na lijevoj strani jednadžbe imate 9x ÷ 9 = x. Na desnoj strani jednadžbe imate 4/9
- Stoga, x = 4/9, i decimalni broj koji se ponavlja 0.4444 može se napisati kao razlomak 4/9.
Korak 5. Smanjite razlomak
Stavite razlomak u najjednostavniji oblik (ako je primjenjivo) dijeljenjem i brojnika i nazivnika najvećim zajedničkim faktorom.
U primjeru 4/9 to je najjednostavniji oblik
Dio 2 od 2: Pretvaranje brojeva ponavljajućim i neponavljajućim decimalama
Korak 1. Odredite ponavljajuće se znamenke
Nije neuobičajeno da broj ima neponovljive znamenke prije ponavljajućeg decimalnog mjesta, ali se one i dalje mogu pretvoriti u razlomke.
-
Na primjer, uzmite broj 6.215151. Ovdje, 6.2 se ne ponavlja, a cifre se ponavljaju
Korak 15..
- Opet obratite pažnju na to koliko ponavljajućih cifara ima u obrascu, jer ćete na osnovu tog broja pomnožiti sa 10^y.
- U ovom primjeru postoje dvije cifre koje se ponavljaju, pa ćete svoju jednadžbu pomnožiti sa 10^2.
Korak 2. Zapišite problem kao jednadžbu i oduzmite ponavljajuće decimale
Opet, ako x = 6.215151, onda 100x = 621.5151. Da biste uklonili ponavljajuće decimale, oduzmite s obje strane jednadžbe:
- 100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
- Stoga je 99x = 615,3
Korak 3. Riješite za x
Budući da je 99x = 615,3, podijelite obje strane jednadžbe sa 99. To vam daje x = 615,3/99.
Korak 4. Uklonite decimalni broj iz brojača
Učinite to množenjem brojnika i nazivnika sa 10^z, gdje z jednak broju decimalnih mjesta koje morate premjestiti da biste uklonili decimalni broj. U 615.3, morate pomaknuti decimalni broj za jedno mjesto, što znači da pomnožite brojnik i nazivnik sa 10^1:
- 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990
- Smanjite razlomak dijeljenjem brojnika i nazivnika s najvećim zajedničkim faktorom, koji je u ovom slučaju 3, što vam daje x = 2, 051/330