Cijele brojeve možete zamisliti kao obične brojeve, poput 3, -12, 17, 0, 7000 ili -582, ali mnogi ih ljudi zbunjuju kao cijele brojeve. Cijeli brojevi su slični cijelim brojevima, ali sadrže i svoje aditivne inverse i nule. (Imajte na umu da je nula vlastiti inverzni aditiv.) Stoga zaključujemo da su cijeli brojevi grana ili podskup cijelih brojeva, ali nisu dopušteni razlomci i decimale! Pročitajte ovaj članak da biste saznali sve što trebate znati o dodavanju i oduzimanju cijelih brojeva ili prijeđite na odjeljak za koji vam je potrebna pomoć.
Koraci
Metoda 1 od 5: Zbrajanje i oduzimanje pozitivnih cijelih brojeva s brojevnom linijom
Korak 1. Shvatite šta je numerička linija
Brojne linije pretvaraju osnovnu matematiku u nešto stvarno i fizičko što možete vidjeti pred sobom. Koristeći samo nekoliko oznaka i nešto zdravog razuma, možemo ih koristiti kao kalkulatore za zbrajanje i oduzimanje brojeva.
Korak 2. Nacrtajte osnovnu brojevnu pravu
Zamislite ili nacrtajte ravnu, ravnu liniju. Napravite oznaku blizu sredine linije. Napiši 0 ili nula pored ove oznake.
Vaša knjiga iz matematike bi ovu tačku mogla nazvati ishodištem, budući da odatle brojevi vode porijeklo ili počinju
Korak 3. Nacrtajte dvije oznake, po jednu sa svake strane svoje nule
Pisati - 1 pored oznake na lijevoj strani i
Korak 1. pored oznake s desne strane. Ovo su cijeli brojevi najbliži nuli.
- Ne brinite o tome da razmak učinite savršenim - sve dok ste dovoljno blizu da možete reći šta bi to trebalo značiti, brojčana linija će funkcionirati.
- Lijeva strana je strana na početku rečenice.
Korak 4. Popunite svoj brojčani red dodavanjem još brojeva
Napravite više oznaka lijevo od -1 i desno od 1. Pomicanjem lijevo od -1 označite sljedeće oznake - 2, - 3, i - 4. Pomicanjem desno od 1, označite sljedeće oznake
Korak 2.
Korak 3., an
Korak 4.. Možete nastaviti ako imate mjesta na papiru.
Primjer slike prikazuje brojevnu liniju od -6 do 6
Korak 5. Shvatite pozitivne i negativne cijele brojeve
Pozitivan cijeli broj, koji se naziva i a prirodni broj, je cijeli broj veći od nule. 1, 2, 3, 25, 99 i 2007 su pozitivni cijeli brojevi. Negativan cijeli broj je cijeli broj manji od nule (poput -2, -4 i -88).
Cijeli broj je samo još jedan način izgovaranja "cijelog broja". Razlomci poput 1/2 (jedna polovina) samo su dio broja, pa nisu cijeli brojevi. Isto sa decimalnim brojem poput 0,25 (nulta tačka dva pet); decimale nisu cijeli brojevi
Korak 6. Počnite rješavati 1+2 stavljajući prst na oznaku s oznakom 1
Riješit ćemo jednostavan problem sabiranja 1+2 koristeći numeričku liniju koju ste upravo napravili. Prvi broj u ovom problemu je
Korak 1., pa počnite tako što ćete staviti prst na taj broj.
-
Mislite li da je ovo previše jednostavno?
Ako ste uopće dodali, vjerojatno znate odgovor na 1+2. To je dobro: ako znate odgovor, bit će lakše razumjeti kako funkcioniraju numeričke linije. Tada možete koristiti brojevnu liniju za teže zadatke zbrajanja ili vas pripremiti za teže matematike poput algebre.
Korak 7. Dodajte 1+2 pomicanjem prsta za 2 oznake udesno
Kliznite prstom udesno, računajući broj oznaka (drugih brojeva) koje prođete. Kad postignete 2 nove ocjene, zaustavite se. Broj na koji pokazuje vaš prst, Korak 3., je odgovor.
Korak 8. Dodajte sve pozitivne cijele brojeve pomicanjem desno na numeričkoj liniji
Pretpostavimo da shvaćamo šta je 3 + 2. Počnite od 3, pomaknite se udesno ili povećajte za 2. Završimo na 5. Ovo je napisano kao 3 + 2 = 5.
Korak 9. Oduzmite pozitivne cijele brojeve pomicanjem lijevo na numeričkoj liniji
Na primjer, ako imamo 6 - 4, počinjemo sa 6, pomičemo se lijevo za četiri razmaka i završavamo na 2. Ovo je napisano kao 6 - 4 = 2.
Metoda 2 od 5: Zbrajanje i oduzimanje negativnih brojeva s numeričkom linijom
Korak 1. Naučite šta je numerička linija
Ako ne znate napraviti brojevnu liniju, vratite se na Dodavanje i oduzimanje pozitivnih brojeva s brojevnom linijom kako biste saznali kako.
Korak 2. Shvatite negativne brojeve
Pozitivni brojevi su povećanje ili kretanje desno na numeričkoj liniji. Negativni brojevi se smanjuju ili se kreću lijevo na numeričkoj liniji. Dodavanjem negativnog broja pokazivač se pomiče lijevo na numeričkoj liniji.
-
Na primjer, dodajmo 1 i -4. U standardnom, poznatom pisanju brojeva na koje ste navikli, ovo je samo:
1 + (-4)
Na numeričkoj liniji počinjemo s 1, pomičemo 4 razmaka ulijevo i završavamo na -3.
Korak 3. Koristite osnovnu jednadžbu da biste razumjeli dodavanje negativnog broja
Primijetite da je -3, naš odgovor, ista stvar koju bismo dobili da samo napravimo 1 -4. Dodavanje 1 + (-4) i oduzimanje 4 od 1 su isti. Ovo možemo napisati kao jednadžbu, neku vrstu matematičke rečenice koja pokazuje da su jedne stvari jednake drugoj:
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Korak 4. Umjesto dodavanja negativnog broja, pretvorite ga u problem oduzimanja koristeći samo pozitivne brojeve
Kao što možemo vidjeti iz naše gore navedene jednostavne jednadžbe, možemo ići na oba načina - promjenom "dodaj negativan broj" u "oduzmi pozitivan broj" i obrnuto. Možda ste upravo naučeni "promijenite minus -plus u minus", a da niste zaista znali zašto - evo zašto.
-
Na primjer, razmislite o -4. Kada zbrojimo -4 na 1, smanjuje se 1 za 4. To možemo "reći matematikom" pisanjem
1 + (-4) = 1 - 4
Zapisali bismo ovo na numeričkoj liniji, počevši od pokazivača na 1, zatim dodajući pomak za 4 razmaka ulijevo (drugim riječima, dodajući -4). Pošto je to jednačina, jedna stvar je jednaka drugoj - pa i obrnuto funkcionira:
1 - 4 = 1 + (-4)
Korak 5. Shvatite kako oduzimanje i negativni brojevi rade na brojevnoj pravoj
Na numeričkoj liniji oduzimanje negativa je smanjenje dužine smanjenja. Počnimo s 5 - 8.
Na numeričkoj liniji počinjemo s pokazivačem na 5, smanjujemo za 8 i stižemo s pokazivačem na -3
Korak 6. Smanjite iznos koji oduzimate i pogledajte šta će se dogoditi
Pretpostavimo da iznos koji smanjujemo smanjimo za jedan manje, ili drugim riječima oduzmemo 7 umjesto 8. Sada pomičemo jedan razmak manje lijevo na numeričkoj liniji. U pisanom smislu, počeli smo sa
5 - 8 = -3
Sada ćemo se kretati samo 7 lijevo, pa jesmo
5 - 7 = -2
Korak 7. Primijetite kako smanjenje smanjenja može rezultirati povećanjem
Za naš primjer, iznos koji idemo lijevo smanjujemo za 1. U smislu jednadžbe, naš kraći potez mogli bismo zapisati kao:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Korak 8. Promijenite znakove minus u znakove plus pri dodavanju negativnih brojeva
Koristeći naš korak "promijeni sve oduzimanje u zbrajanje", mogli bismo sada zapisati naš kraći potez kao:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Već znamo da je 5 - 8 = -3, pa uzmimo sada 5 - 8 iz naše jednadžbe i stavimo u -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Već znamo šta je 5 - (8 - 1) - ide jedan prostor manje od 5 - 8. Naša jednadžba može pokazati činjenicu da nam 5 - 8 daje -3, a kratak razmak daje -2. Naša jednadžba se sada može napisati ovako:
-3 - (-1) = -3 + 1
Korak 9. Napišite oduzimanje negativnih brojeva kao zbrajanje
Zapazite šta se dogodilo na kraju ovoga - dokazali smo da:
-3 + 1 = -3 - (-1)
Ovo možemo izraziti kao jednostavno, općenitije pravilo za pisanje matematike:
prvi broj plus drugi broj = prvi broj minus (drugi negativni broj)
Ili, jednostavnije rečeno, kao što ste verovatno čuli na času matematike:
Promijenite dva minusa u plus.
Metoda 3 od 5: Dodavanje velikih pozitivnih cijelih brojeva
Korak 1. Napišite sabirni problem 2, 503 + 7, 461 s jednim brojem nad drugim
Poravnajte brojeve tako da je 2 iznad 7, 5 iznad 4 i tako dalje. U ovoj metodi naučit ćemo kako zbrajati prevelike brojeve u glavi ili na numeričkoj liniji.
Napišite + lijevo od donjeg broja i liniju ispod njega, baš kao što ste vjerovatno naučili raditi za manje probleme sa sabiranjem
Korak 2. Počnite dodavanjem dva broja najudaljenije desno
Možda bi se moglo činiti pomalo čudnim započeti s desne strane, jer pri čitanju brojeva počinjemo s lijeve strane. Moramo dodati ovim redoslijedom da bismo dobili pravi odgovor, kao što ćete vidjeti kasnije.
-
Ispod dva broja s desne strane,
Korak 3. an
Korak 1., napišite šta dobijete kada ih saberete
Korak 4..
Korak 3. Dodajte jedan drugom broj na isti način
Krećući se lijevo, dodati ćete 0+6, 5+4, i 2+7. Zapišite odgovore ispod svakog para brojeva.
Na kraju biste trebali dobiti odgovor na problem: 9, 964. Provjerite svoj rad ako ste pogriješili.
Korak 4. Sada počnite dodavati 857+135
Trebali biste primijetiti nešto drugačije čim dodate prvi par brojeva s desne strane. 7+5 jednako 12, dvocifreni broj, ali ispod te kolone možete napisati samo jednu znamenku. Nastavite čitati kako biste saznali što trebate učiniti i zašto uvijek morate početi s desne, a ne s lijeve strane.
Korak 5. Dodajte 7+5 i naučite gdje staviti odgovor
7+5 = 12, ali ne biste trebali staviti 1 i 2 ispod donjeg reda. Umjesto toga, stavite posljednju znamenku, Korak 2., ispod crte i stavite prvu znamenku
Korak 1., iznad kolone s lijeve strane, 5+3.
-
Ako vas zanima kako ovo funkcionira, razmislite o tome što znači dijeljenje 1 i 2. Zapravo ste podijelili 12 na
Korak 10. an
Korak 2.. Možete napisati punih 10 iznad brojeva ako želite, i vidjet ćete da se 1 podudara s 5 i 3, baš kao i prije.
Korak 6. Dodajte 1+5+3 da biste dobili sljedeću znamenku odgovora
Sada morate dodati tri znamenke ovom broju, budući da ste ovoj koloni dodali 1. Odgovor je
Korak 9., pa bi vaš dosadašnji odgovor trebao biti 92.
Korak 7. Završite problem kao i obično
Nastavite se kretati ulijevo dok ne dodate sve brojeve, u ovom slučaju samo još jednu kolonu. Vaš konačni odgovor bi trebao biti 992.
- Možete isprobati složenije probleme, poput 974+568. Upamtite, svaki put kada dobijete dvocifreni broj, kao odgovor napišite samo zadnju cifru, a drugu znamenku stavite iznad kolone s lijeve strane, onu koju ćete dodati zajedno. Ako posljednja kolona završi dvocifrenim brojem, možete je napisati kao odgovor.
- Pogledajte odjeljak Savjeti za odgovor na problem 974+568 nakon što ga pokušate riješiti.
Metoda 4 od 5: Oduzimanje velikih pozitivnih cijelih brojeva
Korak 1. Napišite problem oduzimanja 4713 - 502 s prvim brojem iznad drugog
Napišite ih tako da je 3 direktno iznad 2, 1 je iznad 0, 7 je iznad 5, a 4 je iznad praznog prostora.
Možete napisati 0 ispod 4 ako vam pomaže da pratite koji je broj iznad kojeg drugog broja. Uvijek možete dodati nule ispred broja bez mijenjanja. Dodajte ga ispred broja, a ne iza njega
Korak 2. Oduzmite svaki donji broj od broja neposredno iznad njega, počevši s desne strane
Uvijek počnite s desne strane. Riješite za 3-2, 1-0, 7-5 i 4-0, stavljajući odgovor na svaki problem izravno ispod dva broja u tom problemu oduzimanja.
Trebalo bi da završite sa odgovorom, 4, 211.
Korak 3. Sada na isti način zapišite problem 924 - 518
Ovi brojevi su iste dužine, pa ih možete lako poredati. Ovaj problem će vas naučiti nešto novo o oduzimanju cijelih brojeva, ako to već niste znali.
Korak 4. Naučite kako riješiti prvi problem, krajnje desno
Ovo je 4 - 8. Ovo je lukavo, jer je 4 manje od 8, ali nemojte koristiti negativne brojeve. Umjesto toga, slijedite ove korake:
- Na gornjoj liniji prekrižite 2 i umjesto toga napišite 1. 2 bi trebalo biti direktno lijevo od 4.
- Precrtajte 4 i napišite 14. Učinite to na malom prostoru kako bi bilo jasno da je 14 potpuno iznad 8. Možete i samo napisati 1 ispred 4 da biste dobili 14 ako imate mjesta.
- Ono što ste upravo uradili je "posudili" 1 od desetine mestaili drugu kolonu s desne strane i pretvorite je u 10 u jedno mesto, ili najudaljenija kolona desno. jedno 10 je isto što i deset 1, tako da je ovo i dalje isti problem.
Korak 5. Sada riješite problem 14 - 8 i upišite odgovor u desnu kolonu
Sada biste trebali imati 6 krajnje desno na liniji gdje će biti vaš odgovor.
Korak 6. Riješite sljedeću kolonu lijevo koristeći novi broj koji ste zapisali
Ovo bi sada trebalo biti 1 - 1, što je jednako 0.
Vaš dosadašnji odgovor bi trebao biti 06.
Korak 7. Završite problem rješavanjem zadnje, lijeve kolone
9 - 5 = 4, pa je vaš konačni odgovor 406.
Korak 8. Sada započnite problem u kojem oduzimate veći broj od manjeg
Recimo da se od vas traži da riješite 415, 990 - 968, 772. Napišite drugi broj ispod prvog, a zatim shvatite da je broj pri dnu veći! To možete odmah reći po prvim znamenkama na lijevoj strani: 9 je manje od 4, pa broj koji počinje s 9 mora biti veći.
Prije nego ih usporedite, ispravno poravnajte brojeve. 912 je ne veće od 5000, što možete reći ako ste ih pravilno poredali, jer je 5 iznad ničega. Možete dodati vodeće nule ako pomaže, na primjer pisanje 912 kao 0912 pa se dobro slaže s 5000.
Korak 9. Napišite manji broj ispod većeg i dodajte znak - ispred odgovora
Kad god oduzmete broj od manjeg broja, dobit ćete negativan broj kao odgovor. Najbolje je napisati ovaj znak prije rješavanja, tako da ga ne zaboravite uključiti.
Korak 10. Da biste pronašli odgovor, oduzmite mali broj od većeg i ne zaboravite uključiti znak -
Vaš odgovor će biti negativan, što ste pokazali napisavši znak -. Do ne pokušajte oduzeti veći broj od manjeg i učinite ga negativnim; nećete dobiti pogrešan odgovor.
Novi problem koji treba riješiti je: 968, 772 - 415, 990 = -? Pogledajte Savjete za odgovor nakon što ga pokušate riješiti
Metoda 5 od 5: Zbrajanje i oduzimanje negativnih cijelih brojeva
Korak 1. Naučite kako dodati negativan i pozitivan broj
Dodavanje negativnog cijelog broja isto je što i oduzimanje pozitivnog. To je lakše vidjeti ako ovo isprobate metodom numeričke linije opisane u drugom odjeljku, ali o tome možete razmišljati i riječima. Negativan broj nije normalna veličina; to je manje od nule i može predstavljati iznos koji se oduzima. Ako ovo "oduzimanje" dodate normalnom broju, na kraju ćete ga smanjiti.
- Primjer: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Primjer: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Zapamtite da uvijek možete promijeniti redoslijed brojeva u problemu sabiranja, ali ne i u problemu oduzimanja.
Korak 2. Saznajte što učiniti ako se ovo prvo pretvori u problem oduzimanja s manjim brojem
Ponekad pretvaranje vašeg problema sabiranja u problem oduzimanja kako je gore opisano može završiti s čudnim rezultatima poput 4 - 7. Kada se to dogodi, obrnite redoslijed brojeva i učinite vaš odgovor negativnim.
- Recimo da počnete sa 4 + -7.
- Pretvorite ovo u problem oduzimanja: 4 - 7
- Obrnite redoslijed i učinite ga negativnim: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Ako još niste navikli na zagrade u svojim jednadžbama, razmislite o tome ovako: 4 - 7 se pretvara u 7 - 4 s dodanim znakom minus. 7 - 4 = 3, ali bih trebao dati -3 za pravi odgovor na problem 4 - 7.
Korak 3. Naučite kako dodati dva negativna cijela broja
Dva negativna broja zajedno će uvijek učiniti broj negativnijim. Ne dodaje se ništa pozitivno, pa ćete uvijek dobiti nešto dalje od 0. Pronalaženje odgovora je jednostavno:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Vidite li obrazac? Sve što trebate učiniti je dodati brojeve kao da su pozitivni i dodati negativan predznak. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Korak 4. Naučite kako oduzeti negativni cijeli broj
Baš kao i problemi sa sabiranjem, i ove možete prepisati tako da se morate nositi samo s pozitivnim brojevima. Ako oduzimate negativan broj, "oduzimate" neke "stvari oduzete", što je isto kao dodavanje pozitivnog broja.
- Negativni broj smatrajte ukradenim novcem. Ako "oduzmete" ili oduzmete ukradeni novac da biste ga mogli vratiti, to je isto kao da toj osobi date novac, zar ne?
- Primjer: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Primjer: -1 --2 = -1 + 2. Već ste naučili kako riješiti ovaj problem u ranom koraku, sjećate se? Pročitajte ponovo Saznajte kako dodati negativan i pozitivan broj ako se ne sjećate.
- Evo potpunog rješenja posljednjeg primjera: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Savjeti
- Možda ste navikli pisati dugačke brojeve poput 2, 521, 301 s točkom (.) Umjesto zareza (,) ovisno o mjestu gdje živite. Držite se svega što vam učitelj kaže kako ne biste međusobno brkali s različitim sistemima.
- Ako ste isprobali dodatne probleme s izazovima u odjeljku Dugi brojevi, evo odgovora: 974 + 568 = 1, 542. Odgovor na 415, 990 - 968, 772 je - 552, 782.
- Učinite svoje brojčane linije različitim skalama kako bi predstavljale različite brojeve. Ne postoji pravilo da se numeričke linije uvijek moraju dijeliti razmakom koji je jednak 1. Zamislite numeričku liniju u kojoj označavamo svakih 10 umjesto svake. Osim što svaki prostor sada predstavlja 10, osnovni pokreti zbrajanja i oduzimanja su i dalje isti. Isprobajte ako ne mislite tako.