Peterokut je poligon s pet ravnih stranica. Gotovo svi problemi koje ćete pronaći na satu matematike pokrivat će redovne peterokute s pet jednakih stranica. Postoje dva uobičajena načina za pronalaženje područja, ovisno o tome koliko informacija imate.
Koraci
Metoda 1 od 3: Pronalaženje područja sa bočne dužine i apoteme
Korak 1. Počnite s dužinom stranice i apotemom
Ova metoda funkcionira za pravilne peterokute s pet jednakih stranica. Osim dužine stranice, trebat će vam i "apotem" peterokuta. Apotema je linija od središta peterokuta do stranice koja siječe stranicu pod pravim kutom od 90º.
- Ne miješajte apotem s radijusom, koji dodiruje ugao (vrh) umjesto središnje tačke. Ako znate samo duljinu stranice i polumjer, prijeđite na sljedeću metodu.
-
Koristit ćemo primjer pentagona sa dužinom stranice
Korak 3. jedinice i apothe
Korak 2. jedinice.
Korak 2. Podijelite pentagon na pet trokuta
Nacrtajte pet linija od središta peterokuta koje vode do svakog vrha (ugla). Sada imate pet trokuta.
Korak 3. Izračunajte površinu trokuta
Svaki trougao ima a baza jednaka stranici peterokuta. Takođe ima i visina jednak apotemi pentagona. (Upamtite, visina trokuta ide od vrha prema suprotnoj strani, pod pravim kutom.) Da biste pronašli površinu bilo kojeg trokuta, samo izračunajte ½ x osnovu x visinu.
-
U našem primjeru, površina trokuta = ½ x 3 x 2 =
Korak 3. kvadratnih jedinica.
Korak 4. Pomnožite s pet da biste pronašli ukupnu površinu
Podijelili smo pentagon na pet jednakih trokuta. Da biste pronašli ukupnu površinu, samo pomnožite površinu jednog trokuta s pet.
-
U našem primjeru, A (ukupni peterokut) = 5 x A (trokut) = 5 x 3 =
Korak 15. kvadratnih jedinica.
Metoda 2 od 3: Pronalaženje područja sa bočne dužine
Korak 1. Počnite samo sa dužinom stranice
Ova metoda funkcionira samo za pravilne peterokute koji imaju pet stranica jednake dužine.
-
U ovom primjeru koristit ćemo pentagon sa dužinom stranice
Korak 7. jedinice.
Korak 2. Podijelite pentagon na pet trokuta
Nacrtajte liniju od centra pentagona do bilo kojeg vrha. Ponovite ovo za svaki vrh. Sada imate pet trokuta, svaki iste veličine.
Korak 3. Podijelite trokut na pola
Nacrtajte liniju od središta peterokuta do osnove jednog trokuta. Ova linija trebala bi pogoditi bazu pod pravim kutom od 90º, dijeleći trokut na dva jednaka, manja trokuta.
Korak 4. Označite jedan od manjih trokuta
Već možemo označiti jednu stranu i jedan kut manjeg trokuta:
- The baza trougla je ½ stranica peterokuta. U našem primjeru, to je ½ x 7 = 3,5 jedinica.
- The ugao u središtu pentagona uvijek je 36º. (Počevši od punog centra od 360º, mogli biste ga podijeliti na 10 ovih manjih trokuta. 360 ÷ 10 = 36, tako da je kut u jednom trokutu 36º.)
Korak 5. Izračunajte visinu trokuta
The visina ovog trougla je stranica pod pravim uglom prema ivici pentagona, koja vodi do centra. Pomoću početne trigonometrije možemo pronaći dužinu ove stranice:
- U pravokutnom trokutu, tangenta ugla jednaka je dužini suprotne stranice, podijeljenoj sa dužinom susjedne stranice.
- Strana nasuprot kutu od 36º je osnova trougla (polovina stranice pentagona). Strana uz ugao 36º je visina trougla.
- tan (36º) = nasuprot / susjedno
- U našem primjeru, tan (36º) = 3,5 / visina
- visina x tan (36º) = 3,5
- visina = 3,5 / tan (36º)
- visina = (oko) 4.8 jedinice.
Korak 6. Pronađite površinu trokuta
Površina trougla jednaka je ½ osnovice x visine. (A = ½bh.) Sada kada znate visinu, uključite ove vrijednosti da biste pronašli površinu vašeg malog trokuta.
U našem primjeru, površina malog trokuta = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 kvadratnih jedinica
Korak 7. Pomnožite da pronađete područje peterokuta
Jedan od ovih manjih trokuta pokriva 1/10 površine pentagona. Da biste pronašli ukupnu površinu, pomnožite površinu manjeg trokuta s 10.
U našem primjeru, površina cijelog peterokuta = 8,4 x 10 = 84 kvadratnih jedinica.
Metoda 3 od 3: Korištenje formule
Korak 1. Koristite obod i apotemu
Apotema je linija iz središta peterokuta koja pogađa stranu pod pravim kutom. Ako vam se odredi njegova dužina, možete koristiti ovu jednostavnu formulu
- Površina pravilnog peterokuta = pa /2, gdje je p = obod i a = apotem.
- Ako ne znate obod, izračunajte ga sa dužine stranice: p = 5s, gdje je s dužina stranice.
Korak 2. Koristite bočnu dužinu
Ako znate samo dužinu stranice, upotrijebite sljedeću formulu:
- Površina pravilnog peterokuta = (5 s 2) / (4tan (36º)), gdje je s = dužina stranice.
- tan (36º) = √ (5-2√5). Dakle, ako vaš kalkulator nema funkciju "tan", upotrijebite formulu Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Korak 3. Odaberite formulu koja koristi samo radijus
Područje možete čak pronaći ako znate samo radijus. Koristite ovu formulu:
Površina pravilnog peterokuta = (5/2) r 2sin (72º), gdje je r polumjer.
Video - Korištenjem ove usluge neke se informacije mogu podijeliti s YouTubeom
Savjeti
- Nepravilne peterokute ili peterokute s nejednakim stranicama teže je proučavati. Najbolji pristup je obično podijeliti pentagon na trokute i zbrajati površinu svakog trokuta. Možda ćete također morati nacrtati veći oblik oko peterokuta, izračunati njegovu površinu i oduzeti površinu dodatnog prostora.
- Ovdje navedeni primjeri koriste zaokružene vrijednosti kako bi matematiku pojednostavili. Ako mjerite pravi poligon s zadanom duljinom stranice, dobit ćete malo drugačije rezultate za ostale dužine i površinu.
- Ako je moguće, koristite i geometrijsku metodu i metodu formule, te usporedite rezultate kako biste potvrdili da imate pravi odgovor. Možda ćete dobiti malo drugačije odgovore ako unesete formulu odjednom (jer nećete zaokružiti usput), ali oni bi trebali biti vrlo blizu.
- Formule su izvedene iz geometrijskih metoda, sličnih ovdje opisanim. Pogledajte možete li smisliti kako ih smisliti. Formulu iz radijusa je teže izvesti od ostalih (savjet: trebat će vam identitet dvostrukog ugla).